Problème de Bâle ( Zeta de 2 - Problème & Corrigé )

En mathématiques, le problème de Bâle (ou  problème de Mengoli) est un problème renommé de théorie des nombres, qui consiste à trouver la valeur de la somme de la série convergente :

${\displaystyle {\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots }$

Le problème a été résolu par Leonhard Euler, qui a établit que la  somme ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}$ vaut :                               

${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$

et en donna la première démonstration rigoureuse en 1741.

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