Formule De Stirling ( Probleme Corrigé )

La formule de Stirling  prend le nom du mathématicien James Stirling et qui donne l'équivalent de la factorielle d'un entier naturel n  lorsequ'il tend vers l'infini :

${\displaystyle \lim _{n\to +\infty }{n\,! \over {\sqrt {2\pi n}}\;\left({n}/{\rm {e}}\right)^{n}}=1}$

L'équivalent s'écrit  :

${\displaystyle n\,!\sim {\sqrt {2\pi n}}\,\left({n \over {\rm {e}}}\right)^{n}}$

où le nombre e désigne la base de l'exponentielle.

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